Thorlabs 透镜的选择

透镜教程

原创 lens Thorlabs索雷博 2022-11-30 12:00 发表于上海

球面透镜的种类

下面是六种单透镜。双凸或双凹透镜具有前后对称的球面，zui,佳 外形透镜具有不同曲率的两个球面，而弯月透镜也分正负：正弯月是凸透镜，两边薄中间厚；负弯月是凹透镜，两边厚中间薄。

平凸透镜                                            双凸透镜

平凹透镜                                 双凹透镜

弯月透镜                                 zui,佳 外形

下面是三种复合透镜。双胶合透镜由两个不同材料的单透镜粘在一起，而空气隙双合透镜通过安装件组合在一起。

双胶合                                                空气隙双合                                       三胶合

透镜的单色像差主要有五种。

球差的原因是边缘光线和中心光线的焦距不同，因此两种光线无法会聚在同一点。像散的原因是子午面和弧矢面的光线会聚点不同。彗差是指斜入射光线会聚时形成彗星拖尾状的光斑，而不是圆形的艾里斑。场曲是指理想像点在一个曲面而非平面上。畸变的原因是在视场范围内有不同的垂轴放大率。

透镜的色差由材料色散引起，这是由于不同波长在相同材料中的折射率不同，因此它们的焦距也会不同。

对于单色光源，球差通常是球面单透镜无法达到衍射 ji,限 性能的主要因素。对于宽带光源，色差通常是降低透镜成像质量的主要因素。球差和色差都可通过选择透镜的形状和组合去校正，下面详细讨论。

球差及其校正方法

在理想情况下，我们把透镜看作薄透镜，没有厚度只有焦距，因此所有平行光线都会聚在相同的焦点上。但在实际情况下，越往边缘的光线的会聚点离透镜越近，意味着透镜没有单一的焦点。这就是球差。

理想透镜                                          球差形成

球差校正：zui,佳 外形透镜

在设计 zui,佳 外形透镜时，变量包括前后两表面的不同曲率，而定量包括前后表面的距离、材料和波长，还可以有焦距和NA等等。软件将据此优化而实现 zui,小 的会聚光斑。如下图所示，在红线和蓝线的交点上，zui,小 球差点和零彗差点几乎重合，此时就找到了两表面曲率的 zui,佳 配比，即 zui,佳 外形。

球差校正：非球面透镜

在球面上叠加一系列偶次的高阶曲面可将其优化为非球面。如左下图所示，当r接近于0时，非球面和普通球面偏离很小，但往两边的偏离变大，使边缘光线会聚点更靠近中心光线会聚点，从而实现衍射 ji,限 性能。

非球面透镜非常适合需要小焦距(f)和大数值孔径(NA)的应用，比如激光二极管准直和光纤耦合。

球差校正：透镜组合

我们使用弯月透镜。正弯月增大系统NA，负弯月减小系统NA。由于NA越大，球差可能越严重，因此我们希望在系统中使用负弯月透镜减小NA并优化球差。

正弯月                                                    正弯月

减小焦距增大NA                                           增大焦距减小NA

在下面的仿真结果中，对于相同的入射光，单个平凸透镜的会聚光斑尺寸为240 μm，两个平凸透镜的会聚光斑尺寸为81 μm，而一个平凸加一个弯月透镜则只有21 μm。

一般而言，在上述三种方法中，从 zui,佳 外形到非球面透镜再到透镜组合，可优化的设计变量越来越多，而球差校正性能也是越来越好的。

注意事项一：在使用透镜时，为了使球差达到 zui,小，比较曲的一面应朝向准直光束，而比较平的一面应朝向发散或会聚光束。

注意事项二：在透镜f数(焦距和光圈直径之比)低于f/10时需要优化球差，考虑使用非球面或消色差透镜。这是因为f数越小，焦距越小或光圈直径越大，这意味着NA越大，因此边缘光线占比增加而导致球差变严重。

色差及其校正方法

由于不同波长在相同材料中的折射率不同，因此不同波长通过单透镜会有不同的焦距而引入色差。蓝光焦距较短，而红光焦距较长。

N-BK7透镜折射率                                   色差示意图

校正色差只能使用消色差透镜，通过不同色散的材料叠加抵消部分色差，从而在整个应用光谱范围内提供近似相等的焦距。评估消色差性能是看宽谱光的聚焦光斑大小。在下面的仿真结果中，单个平凸透镜的聚焦光斑大小是147 μm，而消色差双胶合透镜只有17 μm。

消色差透镜还能 gai,善 单色光成像和离轴性能。性能评估可以看离轴和轴向光线会聚点的距离。在下面的仿真结果中，单个平凸透镜对两种光线会聚点的纵向距离为4.3 mm，而消色差双胶合透镜只有700 μm，所以也能很好地 gai,善 球差。

注意事项：对于激光等单色光应用，此时没有色差问题，因此只需考虑球差校正，而非球面透镜可能是性价比 zui,高 的透镜。

下表总结了Thorlabs各种透镜的特性和应用，其中共轭比为物距和像距之比。

发散光准直和光纤耦合

为了计算光纤耦合透镜或准直透镜的焦距，我们有两种方法。

di,一 种是几何方法。比如，在准直激光二极管的发散光束时，如果已知发散角和准直光束直径，那么可用下式计算焦距并选择合适的透镜。

di,二 种是高斯光束理论。比如，为了将一束准直光耦合到光纤中，或者反过来将光纤输出的发散光变成准直光，如果已知准直光束直径d和光纤模场直径MFD，那么可用下式计算焦距并选择合适的透镜。

其它类型的透镜和应用

柱面透镜只从一个方向上使光束会聚或发散，因此可用于光束整形。比如，为了把椭圆光束变成圆形光束，可用两个柱面透镜搭成望远镜结构，使一个方向的光束直径增加，两透镜焦距f₂比f₁应等于增加后的直径比上之前的直径。

柱面透镜                                                                              光束整形

渐变折射率透镜是一个圆柱体，折射率从中心向外围呈二次曲线下降，使光以正弦曲线路径通过透镜。渐变折射率透镜一般用于光纤准直或在显微镜中用于传递图像。

锥透镜也叫旋转对称棱镜，由一个平面和一个锥面组成。如下图所示，上半边的光以角度β向下折射，而下半边的光以角度β向上折射，因此可用光屏在较远的地方接收到一个光环。如果后续用透镜聚焦这个光环就能生成贝塞尔光束。这种光束具有很大的焦深，保证能量比较集中地传输，非常适合激光打孔等很多应用。

锥透镜参数和光路示意图

使用锥透镜生成光环的装置

微透镜阵列中每个透镜的直径只有150或300微米(Thorlabs熔融石英版本)。

微透镜阵列

当平面波入射在微透镜阵列上时，每个微透镜都将起到会聚作用。如果用相机在焦平面上接收，聚焦光点阵将整齐地排列。但对于畸变波前，每个透镜的聚焦点将出现偏移，就像下图中的绿点和红点，而相机可算出两点的中心距离δy和偏移角度α。

波前传感器原理图

由于波前是三维的，我们要把α分成αx和αy两个方向。如果在透镜之间建立节点，每个节点用αx和αy连接起来，就能恢复出一张网，它围成的包络就是入射光的波面，即等相位面。这种由微透镜和相机组成的设备，叫做波前传感器。

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