门洛的超稳激光和十二个线宽计算

门洛的超稳激光和十二个线宽计算

原创 δν Thorlabs索雷博

作为激光和光谱学领域的两位 jue 对 ju 星，John Hall与Theodor Hänsch利用超稳激光和光学频率梳把精密计量带到了新的高度。两位2005年的诺贝尔物理学奖得主各有一套激光稳频技术，前者的叫做Pound-Drever-Hall，后者的叫做Hänsch-Couillaud，都是将激光锁定在光学参考腔上。Hänsch创建了一个公司，提供光梳、光纤激光器、THz光谱仪以及基于Pound-Drever-Hall技术的光学参考系统。

PDH稳频激光系统示例图

这个公司叫做Menlo Systems GmbH，自从成立之初就是Thorlabs的战略合作伙伴，而 zhong 国 分公司叫做门洛量子。从上图可以看出，此系统稳定的是MOGLabs猫眼式外腔可调谐半导体激光器，输出线宽小于1 Hz的激光。

近日，门洛量子与MOGLabs公司签署了战略合作协议，致力于为 zhong 国 科研及工业用户提供更高价值的产品和服务，包括可调谐激光器、放大器和波长计以及各种光电子配件。

MOGLabs = Melbourne Optics Group Labs

集成超稳激光和光梳的量子激光系统

线宽可谓是激光器的重要参数， jin 天 让我一起了解下有关线宽的计算，下面继续做(广)题(告)时间。

1.线宽和腔长

虽然通过PDH稳频技术能提供提供亚赫兹线宽，但这需要高性能腔体材料和镀膜以及复杂的控制系统。根据腔共振条件可知：

假设相对线宽要达到10^-16，对于10 cm长的参考腔，腔长变化ΔL bi 须 在10^-17 m之内。光学参考腔的端面反射镜通常使用离子束溅射介质膜，但高折射材料Ta2O5现已成为限制非晶介质膜热噪声性能的主要因素，所以研究人员致力于以晶体膜 cu 进 下一代引力波探测器和光学原子钟等前沿应用的发展。关于引力波天文学革命，Thorlabs将在十月份邀请LIGO实验室执行主任兼加州理工教授David Reitze举办一期线上科普研讨会。

晶体膜 chao 级 反射镜

GaAs/AlGaAs单晶多层膜

1064、1397或1550 nm

R>99.9969%或99.999%

Ø1英寸熔融石英基底

低吸收和散射

2.线宽的不同单位

激光线宽可用(角)频率或波长表示，两种单位的换算方法如下：

不管使用哪个单位，相对线宽是相同的：

MOGLabs CEL

外腔可调谐激光器

450-530或630-1620 nm

典型线宽<100 kHz

猫眼反射镜和超窄带滤光片

快速压电反馈

自对准和精密波长调节

3.多普勒展宽

如果放电温度为6000 K，而氩的原子质量为39.95，计算氩离子激光器的488 nm跃迁经过多普勒展宽后的线宽。针对氦氖激光器的632.8 nm谱线重新计算多普勒线宽，此处放电温度为400 K，而氖的原子质量为20.18。

解答：根据多普勒线宽公式：

对于氩离子激光：M = 39.95 amu，而1 amu = 1.66 x 10^-27 kg为原子质量单位。因为ν₀ = c/λ₀，而λ₀ = 488 nm，T = 6000 K，把这些数值代入多普勒线宽公式可得：

对于氦氖激光：M = 20.18 amu，λ₀ = 632.8 nm，T = 400 K，把这些数值代入多普勒线宽公式可得：

氦氖激光器及安装                      氦氖激光器及安装

5.Nd:YAG和红宝石激光线宽

这是一个碰撞展宽的示例，考虑的是离子晶体中的掺杂，即离子和晶格声子的碰撞。因为给定晶格振动中的声子数很大程度上取决于晶格温度，因此预期的跃迁线宽具有很强的温度相关性。下图展示了Nd:YAG和红宝石的线宽和温度关系，但要注意中纵轴单位是波数。在300 K时，

Nd:YAG激光线宽：4 cm^-1 = 120 GHz

红宝石激光线宽：11 cm^-1 = 330 GHz

Nd:YAG和红宝石

线宽随温度变化的曲线

6.Nd:Glass激光线宽

作为一个代表示例，考虑石英玻璃掺杂Nd3+离子的情况。由于玻璃的不均匀性，波长1.05 μm处的激光跃迁线宽约为5.4 THz，比Nd:YAG线宽要宽40多倍。但要指出的是，不均匀性是玻璃态不可避免的特征。

Nd:YAG激光光学元件导航

7.谐振腔中的纵模数

对于Nd:YAG有源介质，折射率n = 1.82，线宽Δν(YAG) = 120 GHz。

a) 假设谐振腔长L = 50 cm，采用长度l = 10 cm的激光棒。计算处于FWHM增益线宽范围的纵模数。

b) 假设直接将端面镜镀在有源材料表面构造谐振腔(微片激光器)。如果只允许一个纵模振荡，有源材料厚度l的 zui 大 值是多少？

解答：

a) 谐振腔中纵模的频率间隔：
Δν = c / 2L'

其中L'是谐振腔的等效长度：
L' = L- l + nl = 58.2 cm

根据上面两式可算出Δν = 258.6 MHz

所以处于Nd:YAG增益线宽内的纵模数：
N = Δν(YAG) / Δν ≈ 464

b) 如果端面镜直接镀在激光棒端面(微片激光器)，

纵模间隔：Δν = c / 2nl

为了实现单纵模工作，模式间隔需满足：
Δν = c / 2nl ≥ Δν(YAG) / 2

在这种情况下，如果将某个模式调谐到与增益曲线中心重合，两个相邻的纵模距离中心足够远时，对于不是远高于阈值的激光器，它们就无法实现振荡。所以材料的 zui 大 厚度根据下式计算：

l ≤ c / n*Δν(YAG) = 1.4 mm

这个材料厚度很容易制备。由于腔长很短(往返时间短)，微片激光器还很适合产生短脉冲。

QSL103A皮秒微片激光器

8-10 kHz、40-50 µJ、M²< 1.2

8.扫描法布里珀 luo 干 涉仪

假设1064 nm Nd:YAG激光在间距为100 MHz的100个纵模上振荡，请用两个空气间隔的反射镜设计一款法布里珀 luo 干 涉仪，使之能分辨上述所有模式。另外， 规定压电驱动器的行程对应于干涉仪的一个自由光谱范围。

解答：由于间距为100 MHz的100个纵模，因此激光线宽是10 GHz。为了避免模糊的频率测量，我们要使自由光谱范围大于10 GHz，为保险起见采用15 GHz。

干涉仪分辨能力由下式确定：

为了分辨率每个纵模，它的数值必须小于100 MHz，同样为了保险起见我们取75 MHz，由此可知精细度F = 200，zui 后 可算出反射镜的反射率R = 1 - π/F = 98.4%。

如果压电驱动器的行程要覆盖一个自由光谱范围，反射镜间距要改变半个波长，所以：

Thorlabs共聚焦FPI结构示意图

Thorlabs SA210 FPI

自由光谱范围10 GHz

精细度 > 150

分辨率67 MHz

腔长7.5 mm

9.腔共振线宽

假设共振腔两反射镜的反射率R₁ = R₂ = 0.98，单通损耗Ti = 0，根据腔共振线宽的计算方法：

对于L = 90 cm的腔，共振线宽约为1.1 MHz。

即使反射率比较低，比如R₁ = R₂ = 0.5，由此导致的线宽变化并不会很大，重复上述计算可知线宽为37.5 MHz。这说明在一些典型情况下，腔共振线宽可能处于几到几十MHz范围之间。

10.非均匀展宽激光器的单纵模振荡

低压CO₂激光器的线宽(Δν = 50 MHz)主要由多普勒展宽决定。激光器以阈值两倍的泵浦功率工作。假设某个模式和跃迁峰重合并且所有模式具有相同的损耗，计算能实现单纵模工作的 zui 大 反射镜间距。

解答：由于CO₂激光跃迁主要通过多普勒效应展宽，具有高斯增益曲线形状，FWHM线宽Δν = 50 MHz，当激光器以阈值两倍的泵浦功率工作时，偏离增益曲线中心小于Δν/2的所有腔模都高于阈值，因此能形成振荡。

如果某个共振模式和跃迁峰值重合，对于到中心模式的距离为±c/2L的两个边带，它们到增益曲线峰值的距离必须超过Δν/2，这样才能实现单纵模工作。也就是说，

c / 2L ≥ Δν / 2
L ≤ c / Δν = 6 m

因此 zui 大 的反射镜间距为6 m。

11.主动锁模Nd:YAG激光器的脉宽计算

考虑通过声光调制器锁模的1064 nm Nd:YAG激光器。假设腔长L = 1.5 m和线宽Δν ₀ = 195 GHz的均匀展宽增益，计算激光脉宽。如果增益是非均匀展宽的，那么脉宽会变成多少呢？

对于均匀展宽的情况，声光锁模激光器的FWHM脉宽使用下式计算：

对于光学长度L的线性激光谐振腔，声光调制频率为：

将增益线宽和声光调制频率数值代入 di 一 个公式可算出脉宽约为102 ps。

对于非均匀展宽增益，脉宽和调制频率基本无关，但和增益线宽成反比，此时的激光脉宽为：

这远小于均匀展宽时的脉宽。

12. 放大器强度的理论 ji 限
对于面积为S的增益材料，证明通过它能得到的 zui 高 聚焦强度为：

σ是频率Δ0是荧光带宽。

解答：在放大脉冲没有明显畸变的情况下，放大器的 zui 大 通量约为饱和通量Γ_s=h，因此 zui 高 峰值功率为：

zui 窄 脉宽τ_min和荧光带宽的关系：

zui 小 聚焦光斑直径受波长限制，因此，zui 大 聚焦强度可改写成：

注：对于掺镱磷酸盐玻璃放大器，Γ_s = 40 J/cm2，τmin = 20 fs，λ = 1030 nm，如果增益材料面积为1 cm²，根据以上公式可得 zui 大 峰值功率为2 PW，而聚焦光斑的 zui 高 强度为2 x 1023 W/cm²。

参考：Orazio Svelto版激光原理

森泉为您的科研事业添砖加瓦：

激光控制：激光电流源、激光器温控器、激光器控制、伺服设备与系统等等

探测器：光电探测器、单光子计数器、单光子探测器、CCD、光谱分析系统等等

定位与加工：纳米定位系统、微纳运动系统、多维位移台、旋转台、微型操作器等等

光源：半导体激光器、固体激光器、单频激光器、单纵模激光器、窄线宽激光器、光通讯波段激光器、CO2激光器、中红外激光器、染料激光器、飞秒超快激光器等等

光机械件：用于光路系统搭建的 gao 品质 无应力光机械件，如光学调整架、镜架、支撑杆、固定底座等等

光学平台：主动隔振平台、气浮隔振台、实验桌、刚性工作台、面包板、隔振、隔磁、隔声综合解决方案等等

光学元件：各类晶体、光纤、偏转镜、反射镜、透射镜、半透半反镜、滤光片、衰减片、玻片等等

染料：激光染料、荧光染料、光致变色染料、光致发光染料、吸收染料等等