光的衍射

我们经常认为光线总是沿着直线行进，但是当光波通过障碍物附近时，它们会围绕该障碍物弯曲并散开。当光波通过角落或通过物理上近似或甚至小于该光波长的开口或狭缝时，会发生光的衍射。

可以通过将手放在光源前并慢慢关闭两个手指同时观察它们之间传输的光来进行非常简单的衍射演示。当手指彼此接近并且非常靠近时，您开始看到一系列与手指平行的暗线。平行线实际上是衍射图案。当光在与光的波长处于相同数量级的粒子周围“弯曲"时，也会发生这种现象。一个很好的例子就是云层对太阳光的衍射，我们经常将其称为银色衬里，如图1所示，海洋上有美丽的日落。

我们经常可以观察到云中产生的蓝色，粉红色，紫色和绿色的柔和色调，当光从云中的水滴衍射时产生。衍射量取决于光的波长，较短波长以比较长波长更大的角度衍射（实际上，蓝光和紫光以比红光更高的角度衍射）。当穿过大气层的光波遇到一滴水时，如下图所示，它首先在水：空气界面折射，然后被反射因为它再次遇到界面。仍然在水滴内部行进的光束在第三次撞击界面时再次折射。后与界面的相互作用将光折射回大气，但它也衍射了一部分光，如下图所示。这种衍射元素导致一种称为Cellini晕（也称为Heiligenschein效应）的现象，其中明亮的光环围绕着观察者头部的阴影。

术语衍射和散射通常可互换使用，并且被认为几乎是同义词。衍射描述了光散射的特殊情况，其中具有规则重复特征的物体（例如衍射光栅）在衍射图案中产生光的有序衍射。在现实世界中，大多数物体的形状非常复杂，应该被认为是由许多单独的衍射特征组成，这些特征可以共同产生随机的光散射。

涉及衍射的经典和基本的概念之一是单缝光学衍射实验，*在19世纪早期进行。当光波通过狭缝（或孔径）传播时，结果取决于孔径相对于入射光束波长的物理尺寸。这在图3中示出，假设从点光源S发射的相干单色波，类似于将由激光器产生的光，穿过孔d并被衍射，其中主入射光束着陆在点P和点在Q点发生的次要大值。

如图的左侧所示，当波长（λ）远小于孔径宽度（d）时，波只是直线向前行进，就像它是粒子或没有光圈一样。当下。然而，当波长超过光圈的大小时，我们会根据以下等式体验光的衍射：

其中θ是入射中心传播方向与衍射图案的小值之间的角度。该实验产生明亮的中心大值，其两侧是次级大值，随着距中心的距离增加，每个次级次级大值的强度减小。图4用光束强度与衍射半径的关系图说明了这一点。注意，在次要大值之间出现的小值位于π的倍数。

奥古斯丁·菲雷内尔（Augustin Fresnel）首先解释了这个实验，他与托马斯·杨（Thomas Young）一起提供了重要证据，证实光线在波浪中传播。从上图中，我们看到从点L发射的相干单色光（在该示例中，激光照射）如何被孔径d衍射。菲涅耳假定在点级大值的振幅Q（定义为ε Q）将通过以下等式给出：

其中A是入射波的幅度，r是d和Q之间的距离，f（χ）是χ的函数，ε是由菲涅耳引入的倾斜因子。

光的衍射在限制任何光学仪器（例如：照相机，双筒望远镜，望远镜，显微镜和眼睛）的分辨能力方面起着至关重要的作用。分辨能力是光学仪器产生两个相邻点的单独图像的能力。这通常取决于仪器中镜头和镜子的质量以及周围介质（通常是空气）的特性。光的波浪性强迫所有光学仪器的分辨能力的终限制。

我们对衍射的讨论使用了一个狭缝作为光线衍射的光圈。然而，所有光学仪器都具有圆形孔，例如眼睛的瞳孔或圆形光阑和显微镜的透镜。圆形孔产生类似于上述的衍射图案，除了图案自然呈现圆形对称性。由圆孔产生的衍射图案的数学分析由以下等式描述：

其中θ（1）是一阶衍射小值（暗环）的角位置，λ是入射光的波长，d是光圈的直径，1.22是常数。在大多数情况下，角度θ（1）非常小，因此角度的sin和tan几乎相等的近似值得出：

从这些方程式可以看出，中心大值与λ/ d成正比，使得该大值对于较长波长和较小孔径更加分散。由于这些透镜的固有衍射，衍射的二次模拟限制了光学显微镜中物镜的有用放大率。无论镜头多么完美，镜头产生的点光源图像都伴随着次级和更高阶的大值。只有当镜头具有无限直径时才能消除这种情况。两个距离小于θ的物体（1）无论放大倍数多高，都无法解决。虽然这些方程是针对与光圈无限距离的点光源的图像导出的，但是当用d代替物镜的直径时，它是显微镜分辨能力的合理近似值。

因此，如果两个物体彼此分开距离D并且距离观察者的距离为L，则它们之间的角度（以弧度表示）为：

这导致我们能够压缩后两个方程式以产生：

其中D（0）是允许它们被解析的对象之间的小间隔距离。使用这个等式，人眼可以分辨出距离为0.056毫米的物体，但是视网膜中的光感受器不是非常接近在一起以允许这种程度的分辨率，并且在正常情况下0.1毫米是更真实的数字。

光学显微镜的分辨率由许多因素决定，包括所讨论的因素，但在的情况下，这个数字约为0.2微米。该数字必须考虑显微镜的光学对准，透镜的质量，以及用于对样品成像的主要光波长。虽然通常没有必要计算每个物镜的精确分辨能力（并且在大多数情况下会浪费时间），但了解显微镜镜片适用于现实世界的能力非常重要。